مقادیر ویژه گراف های خطی و انرژی گراف های کاترپیلار

چکیده انرژی گراف gبرابر است با مجموع قدر مطلق مقادیر ویژه ماتریس مجاورت آن. درخت کاترپیلار درختی است که با حذف تمام رئوس تنها یک مسیر ایجاد می کند. برای و ، فرض کنید به طوری که , ,…, و در آن فرض کنید c (p) درخت کاترپیلار حاصل از ستاره های و مسیر باشد که ریشه ستاره به iامین راس متصل است. گراف خطی c (p) را نیز با نشان می دهیم که تشکیل شده است از دنباله هایی مرتب گراف های کامل ، به طوری که هر دو گراف کامل پشت سر هم دقیقا یک رأس مشترک دارند. در این پایان نامه، مقادیر ویژه و انرژی را تعیین می کنیم. همچنین فرمول هایی برای مقادیر ویژه و انرژی که بدست می آوریم سرانجام، یک کران بالا و پایین برای انرژی تعیین می کنیم.